[2015년 가좌고]

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[2학년 1학기 기말 기하와 벡터]

두 직선 [eqn: 1-x= y+5 overk-1], [eqn: x-4 over3 = y-2 over-6]가 서로 평행할 때, 실수 [eqn: k]의 값은? [3.7점]

① [eqn: 8over3]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 10over3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 9over2]

두 직선 [eqn: rmg_1], [eqn: rmg_2]의 방향벡터가 각각 [eqn: vecu_1 =(1,```2a-1)], [eqn: vecu_2 =(1,```-1)]이고 두 직선 [eqn: rmg_1], [eqn: RMg_2]가 수직일 때, [eqn: a]의 값은? (3.7점)

① [eqn: 1]	② [eqn: 4over3]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 5over2]	⑤ [eqn: 3]

점 [eqn: (2,```5)]를 지나고 법선벡터가 [eqn: vecn =(-1,```6)]인 직선의 방정식을 [eqn: ax+by+28=0]이라고 할 때, [eqn: a+b]의 값은? (3.6점)

① [eqn: -7]	② [eqn: - 20 over3]	③ [eqn: -6]

④ [eqn: - 11over2]	⑤ [eqn: -5]

점 [eqn: RMA(-4,```3)]에서 직선 [eqn: l: x-1 over3 = y-2 over2]에 내린 수선의 발을 [eqn: RMH], [eqn: vecn =(2,```-3)]이라 할 때, [eqn: left|vec{RMAH} cdot vecn right|= left |vec{RMAH} right | left | vecn right |]이다. 이때 [eqn: left | vec{RMAH} right |]의 값은? [4.3점]

① [eqn: root11]	② [eqn: 2root3]	③ [eqn: root13]

④ [eqn: root14]	⑤ [eqn: root15]

좌표평면 위의 세 점 [eqn: RMA(2,```0)], [eqn: RMB(-2,```0)], [eqn: RMC(0,```2)]에 대하여 [eqn: {RMP}(x,```y)]가 [eqn: vec{RMAP} cdot vec{RMBP} le 21], [eqn: vec {RMAP} cdot vec{RMCP} ge0]을 만족할 때, 점 [eqn: RMP]가 나타내는 영역의 넓이는? [4.2점]

① [eqn: 20pi]	② [eqn: 21pi]	③ [eqn: 22pi]

④ [eqn: 23pi]	⑤ [eqn: 24pi]

그림과 같은 삼각기둥에서 네 꼭짓점 [eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC], [eqn: RMD] 중 세 점으로 결정되는 서로 다른 평면의 개수는? [3.6점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

[eqn: rm barAC =barBD =4root3]인 사면체 [eqn: RMABCD]에서 세 선분 [eqn: RMAB], [eqn: RMCD], [eqn: RMAD]의 중점을 각각 [eqn: RMP], [eqn: RMQ], [eqn: RMR]라 하자. 두 직선 [eqn: RMAC]와 [eqn: RMBD]가 이루는 각의 크기가 [eqn: 60 DEG]일 때, 삼각형 [eqn: RMPQR]의 넓이는? [3.8점]

① [eqn: 2root3]	② [eqn: 3root2]	③ [eqn: 3root3]

④ [eqn: 4root2]	⑤ [eqn: 4root3]

정사면체 [eqn: RMABCD]에서 모서리 [eqn: RMAC]의 중점을 [eqn: RMM]이라 하자.
직선 [eqn: RMBM]과 직선 [eqn: RMCD]가 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때,
[eqn: cos theta = q overp root3]이다. 이 때, [eqn: p times q]의 값은? (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4.6점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

그림과 같이 직선 [eqn: RMAO]는 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]의 교선이다. 평면 [eqn: alpha] 위의 점 [eqn: rmP]와 평면 [eqn: beta]위의 점 [eqn: RMQ]에 대하여 [eqn: angle RMPAO =45 Deg],
[eqn: angle RMQAO =30 Deg]이고, [eqn: RM barPO BOT barAO], [eqn: RM barQO bot barAO], [eqn: RM barPO =3], [eqn: RMbarPQ =root3]이다. 이 때, [eqn: angle RMPOQ]를 [eqn: theta]라 하면 [eqn: cos theta]의 값은? [4.5점]

① [eqn: root3 over3]	② [eqn: root2 over2]	③ [eqn: root3 over2]

④ [eqn: root2]	⑤ [eqn: root3]

그림과 같이 [eqn: RM barAB =barBC =2], [eqn: RM bar AE =root5]인 직육면체
[eqn: rm ABCD-EFGH]에서 삼각형 [eqn: RMEFD]와 삼각형 [eqn: RMFGD]가 이루는
각의 크기 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: cos theta]의 값은? [4.7점]

① [eqn: - 4over9]	② [eqn: - 1over2]	③ [eqn: - 1over9]

④ [eqn: 1over2]	⑤ [eqn: 4over9]

평면 [eqn: alpha] 위에 [eqn: angle RMA =90 Deg]이고 [eqn: bar{RMBC }=6]인 직각이등변삼각형 [eqn: RMABC]가 있다. 평면 [eqn: alpha] 밖의 한 점 [eqn: RMP]에서 이 평면까지의 거리가 [eqn: 4]이고, 점 [eqn: RMP]에서 평면 [eqn: alpha]에 내린 수선의 발이 점 [eqn: RMA]일 때, 점 [eqn: RMP]에서 직선 [eqn: RMBC]까지의 거리는? [4.0.점]

① [eqn: 3root2]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 3root3]

④ [eqn: 4root2]	⑤ [eqn: 6]

한 변의 길이가 [eqn: 2]인 정사면체 [eqn: RMOABC]에서 [eqn: triangle RMOAB]에 내접하는 원을 그리고 다시 이 원에 내접하는 정삼각형을 [eqn: triangle RMDEF]라 하자. 이 때, [eqn: triangle RMDEF]의 평면 [eqn: RMABC] 위로의 정사영의 넓이를 [eqn: S]라고 할 때, [eqn: 12S]의 값은? [4.4점]

① [eqn: root3]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 2root2]

④ [eqn: 2root3]	⑤ [eqn: 3root2]

그림과 같이 반지름이 [eqn: root15]인 구 모양의 애드벌룬이 하늘에 떠 있다. 태양이 지면과 [eqn: 60 Deg]의 각도로 비출 때, 지면 위에 생긴 애드벌룬의 그림자의 넓이는? [4.5점]

① [eqn: 9root2 pi]	② [eqn: 8root3 pi]	③ [eqn: 10root2 pi]

④ [eqn: 9root3 pi]	⑤ [eqn: 10root3 pi]

두 점 [eqn: RMA(6,```2,```-1)], [eqn: RMB(2,```-1,```4)]에 대하여 [eqn: RM bar AB]의 [eqn: xy]평면 위로의 정사영의 길이는? [3.8점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 5root2]	⑤ [eqn: 6root2]

두 점 [eqn: RMA(3,```2,```1)], [eqn: RMB(1,```4,``3)]과 [eqn: yz]평면 위의 점 [eqn: RMP]에 대하여
[eqn: RM bar AP + barPB]의 최솟값은? [4.6점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 3root2]	③ [eqn: 2root5]

④ [eqn: 2root6]	⑤ [eqn: 4root2]

두 점 [eqn: RMA(-4,```3,```6)], [eqn: RMB(8,```4,```-3)]을 잇는 선분 [eqn: RMAB]가 [eqn: xy]평면에 의하여 [eqn: m:n]으로 내분된다고 한다. 이 때, [eqn: n overm]의 값은? [3.9점]

① [eqn: 1over10]	② [eqn: 1over5]	③ [eqn: 3over10]

④ [eqn: 2over5]	⑤ [eqn: 1over2]

그림은 한 변의 길이가 [eqn: 6]인 정삼각형을 밑면으로 한 삼각기둥을 [eqn: RMbarAD =6], [eqn: RMbar BE =3], [eqn: RMbar CF =9]이 되도록 세 점 [eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC]를 지나는 평면으로 잘라낸 입체도형이다. [eqn: triangle RMABC]의 무게중심에서 평면 [eqn: RMDEF]에 이르는 거리는? [4.1점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 9over2]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 13over2]

서술형

두 직선 [eqn: x-1= 4-y overm], [eqn: x+6 over3 = y-2 over4]가 이루는 각의 크기 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: cos theta =root5 over5]일 때, 정수 [eqn: m]의 값을 구하고, 풀이 과정을 서술하시오. [7.0점]

그림과 같이 [eqn: RMA]지점에 가로등이 지면과 수직으로 서 있다. [eqn: RMA]로부터 [eqn: 6 rmm]떨어진 지점에 점 [eqn: RMB]를 잡고 선분 [eqn: RMAB]를 지름으로 하는 원을 지면에 그렸더니 원 위의 한 점 [eqn: RMC]와 가로등의 끝지점 [eqn: RMP]에 대하여 [eqn: rm barBC =4m], [eqn: angle RMPBC =60 Deg]였다. 이때, 이 가로등의 높이를 구하고, 풀이과정을 서술하시오. [8.0점]

그림과 같이 한 모서리의 길이가 [eqn: 1]인 정육면체
[eqn: RMABCD-EFGH]에서 [eqn: □RMCDEF], [eqn: □RMEFGH]를 포함하는 평면을
각각 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 하자. [eqn: □RMCDEF]의 [eqn: beta]위로의 정사영 [eqn: RMF_1]의 넓이를
[eqn: S_1], [eqn: RMF_1]의 [eqn: alpha] 위로의 정사영 [eqn: RMF_2]의 넓이를 [eqn: S_2], [eqn: RMF_2]의 정사영 [eqn: beta] 위로의 정사영 [eqn: RMF_3]의 넓이를 [eqn: S_3]라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n]번째 얻은 넓이를 [eqn: S_n]이라고 할 때, [eqn: sum_n=1 ^inf S_n]의 값을 구하고, 풀이과정을 서술하시오. [8.0점]

그림과 같이 한 모서리의 길이가 [eqn: 3]인 직육면체
[eqn: RMABCD-EFGH]에서 선분 [eqn: RMDF]를 [eqn: 2:1]로 내분하는 점을 [eqn: RMP]라고
할 때, 점 [eqn: RMP]와 점 [eqn: RME] 사이의 거리를 구하고, 풀이과정을 서술하시오. [7.0점]

[2015년 가좌고]

[2학년 1학기 기말 기하와 벡터]

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